Question

5．如圖甲所示，在豎直向下的B=4.0T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一邊長(zhǎng)L=0.50m的正方形閉合金屬線框放在光滑水平地面上，線框的ab邊緊貼磁場(chǎng)右邊界MN，線框電阻R=10Ω、質(zhì)量m=0.20kg，t=0時(shí)，線框靜止．現(xiàn)對(duì)線框加一向右的水平拉力F，使線框以a=1.0m/s²的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求：

（1）t=0時(shí)，水平拉力的大小F₀；
（2）線框完全離開磁場(chǎng)前，力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
（3）在圖乙上畫出F-t圖線象．

Answer 1

分析 本題分三段求解：線框完全在磁場(chǎng)中時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求出ab邊到達(dá)MN所用的時(shí)間t₁，由v₁=at₁求出線框到達(dá)MN時(shí)的速度．設(shè)線框從開始運(yùn)動(dòng)到剛離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t₂，根據(jù)位移，由位移公式可求出t₂，由牛頓第二定律求出F與時(shí)間的表達(dá)式；當(dāng)t＞0.7s，線框完全離開磁場(chǎng)，有：F₃=ma．再作出F-t圖象．

解答 解：（1）t=0時(shí)，拉力大小F₀=ma=0.20×1.0N=0.20N  ①
（2）設(shè)線框從開始運(yùn)動(dòng)到離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t₁，則：$L=\frac{1}{2}at_1^2$②
代入數(shù)值得：t₁=1.0s                                   
0＜t≤1.0s內(nèi)的任一時(shí)刻t，
線框的速度：v_t=at                                 ③
cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：e=BLv_t                     ④
線框中的電流：$i=\frac{e}{R}$⑤
設(shè)此時(shí)拉力大小為F，由牛頓第二定律：F-BiL=ma⑥
③～⑥式聯(lián)立，得：$F=ma+\frac{{{B^2}{L^2}at}}{R}$⑦
代入數(shù)值，得：F=（0.20+0.40t）N⑧
（3）當(dāng)t＞1.0s，線框完全離開磁場(chǎng)，有：F₂=ma=0.20N
由以上分析可知，對(duì)應(yīng)的力的表達(dá)式為：
F=$\left\{\begin{array}{l}{0.20+0.40t（0≤t≤1.0s）}\\{0.20N（t＞1.0s）}\end{array}\right.$
圖象如圖所示；

答：（1）t=0時(shí)，水平拉力的大小F₀為20N；
（2）線框完全離開磁場(chǎng)前，力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為F=（0.20+0.40t）N
（3）如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線中的電磁感應(yīng)規(guī)律；要正確分析線框的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式逐段研究，得到F的表達(dá)式，再作出圖象．