Question

16．如圖所示，矩形線圈abcd的匝數(shù)為N=30匝，線圈ab的邊長(zhǎng)為l₁=0.1m，bc的邊長(zhǎng)為l₂=0.2m，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=100$\sqrt{2}$ rad/s，若線圈自身電阻為r=1Ω，線圈兩端外接R=9Ω的電阻和一個(gè)理想交流電流表．試求：
（1）穿過線圈平面的最大磁通量Φ_m；
（2）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的大��； 
（3）電阻R上消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)磁通量的定義式可求得磁通量的最大值；
（2）根據(jù)E_m=NBSω可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律以及電功率公式即可求得電阻R上消耗的電功率．

解答 解：（1）穿過線圈平面的最大磁通量為：
Φ_m=BS=0.4×0.1×0.2=0.01Wb
（2）線圈在圖示位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)最大，最大值為：
E_m=NBSω=50×0.4×0.1×0.2×100$\sqrt{2}$=30$\sqrt{2}$V
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值為：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=30V
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，流過R的電流為：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{30}{1+9}$=3A
R消耗的功率為：
P=I²R=9×9=81W
答：（1）穿過線圈平面的最大磁通量Φ_m為0.01Wb；
（2）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的大小為30$\sqrt{2}$V
（3）電阻R上消耗的電功率為81W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流的基本規(guī)律和電功率的計(jì)算，要注意明確最大值的計(jì)算，掌握最大值和有效值之間的關(guān)系，明確在計(jì)算功率以及求電表示數(shù)時(shí)均要用有效值．