Question

12．如圖所示，直角三角形ABC為一三棱鏡的橫截面，∠A=30°．一束單色光從空氣射向BC上的E點(diǎn)，并偏折到AB上的F點(diǎn)，光線EF平行于底邊AC．已知三棱鏡對(duì)單色光的折射率為n=$\sqrt{3}$，求（光在真空中的傳播速度為c=3.0×10⁸m/s）
①光在三棱鏡中的傳播速度大小以及入射角0的大�。�
②通過計(jì)算說明光線能否從F點(diǎn)射出三棱鏡．

Answer 1

分析 ①由公式v=$\frac{c}{n}$求解光在三棱鏡中的傳播速度大�。�由幾何知識(shí)求出折射角．由折射定律求出BC面上的入射角．
②根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在BC面上的入射角和折射角，通過折射定律求出折射率的大�。�通過折射率求出臨界角的大小，比較光在AB面上的入射角和臨界角的大小，判斷是否發(fā)生全反射．

解答 解：①光在三棱鏡中的傳播速度大小 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}×1{0}^{8}$m/s
由幾何知識(shí)知光線在BC面上的折射角為 r=30°，由折射定律有
  n=$\frac{sinθ}{sinr}$
解得 θ=60°
②由幾何關(guān)系知，光線在F處的入射角為 θ₁′=60°
而棱鏡對(duì)空氣的臨界角C的正弦值 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
則sinθ₁′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
則在AB界面的入射角θ₁′＞C，所以在AB面上發(fā)生全反射，光線不能射出． 
答：
①光在三棱鏡中的傳播速度大小為$\sqrt{3}×1{0}^{8}$m/s，入射角的大小為60°；
②光線不能從F點(diǎn)射出三棱鏡．

點(diǎn)評(píng) 解決幾何光學(xué)問題的關(guān)鍵掌握全反射的條件、光的折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．