Question

7．地球的第一宇宙速度為7.9km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6 倍，半徑是地球半徑的1.5倍，則此行星的第一宇宙速度約為（　　）

• A． 32km/s
• B． 4km/s
• C． 2km/s
• D． 16 km/s

Answer 1

分析 第一宇宙速度是近地繞行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求出第一宇宙速度的表達(dá)式，據(jù)此分析即可．

解答 解：令中心天體質(zhì)量為M，半徑為R，第一宇宙速度為v，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得第一宇宙速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以行星上的第一宇宙速度為：
v_行=$\sqrt{\frac{G{M}_{行}}{{R}_{行}}}$=$\sqrt{\frac{G•6{M}_{地}}{1.5{R}_{地}}}$=2$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=2×v_地=2×7.9km/s≈16km/s，
故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住第一宇宙速度的物理意義，并由此推導(dǎo)出第一宇宙速度與中心天體質(zhì)量和半徑的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵突破口．