Question

14．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m、2m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，兩個(gè)小木塊a、b與轉(zhuǎn)軸OO'（由于俯視的原因，圖中只標(biāo)了O）的距離為l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（　�。�

• A． b一定比a先開始滑動(dòng)
• B． 小木塊a和b滑動(dòng)前，b所受的摩擦力大于a所受的摩擦力
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b開始滑動(dòng)的臨界角速度
• D． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，b所受摩擦力的大小為$\frac{4}{3}$kmg

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，提供的靜摩擦力隨之而增大．當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體開始滑動(dòng)．因此是否滑動(dòng)與半徑無關(guān)，是由質(zhì)量大小決定．

解答 解：AB、兩個(gè)木塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力f=mω²r，r、ω相等，f∝m，所以b所受的靜摩擦力大于a的靜摩擦力，當(dāng)圓盤的角速度增大時(shí)a的靜摩擦力先達(dá)到最大值，所以a一定比b先開始滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B正確；
C、當(dāng)b剛要滑動(dòng)時(shí)，有k2mg=2mω²•l，解得：ω=$\sqrt{\frac{kg}{l}}$，故C錯(cuò)誤；
D、以b為研究對象，當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，由牛頓第二定律得：
f=2mω²l，可解得：f=$\frac{4}{3}$kmg，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．