Question

7．2012年6月18日，“神舟九號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實現(xiàn)自動交會對接．設地球半徑為R，地面重力加速度為g．對接成功后“神州九號”和“天宮一號”一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面高度約為$\frac{1}{19}$R，運行周期為T，引力常量為G，則（　�。�

• A． 對接成功后，“神舟九號”飛船里的宇航員受到的重力為零
• B． 對接成功后，“神舟九號”飛船的加速度為$\frac{19}{20}$g
• C． 對接成功后，“神舟九號”飛船的線速度為$\frac{40πR}{19T}$
• D． 地球質量為（$\frac{20}{19}$）³$\frac{4{π}^{2}}{GT}$R²

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力等于重力求出對接成功后，飛船的加速度和線速度．通過萬有引力提供向心力求出地球的質量．

解答 解：A、對接成功后，“神舟九號”飛船里的宇航員受到的重力不為零，靠重力提供向心力．故A錯誤．
B、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，GM=gR²，r=$\frac{20}{19}R$，聯(lián)立解得a=$（\frac{19}{20}）^{2}$g．故B錯誤．
C、飛船的線速度v=$\frac{2πr}{T}=\frac{40πR}{19T}$．故C正確．
D、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m•\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=（$\frac{20}{19}$）³$\frac{4{π}^{2}}{GT}$R³．故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運用．