Question

12．跳臺(tái)滑雪是一種極為壯觀的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員穿著滑雪板，從跳臺(tái)水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸．如圖所示．設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量m=50kg，從傾角θ=37°的坡頂A點(diǎn)以速度v₀=20m/s沿水平方向飛出，恰落到山坡底的水平面上的B處，（g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；
（2）運(yùn)動(dòng)員落到水平面上的B處時(shí)順勢(shì)屈腿以緩沖，使他垂直于水平面的分速度在△t=0.30s的時(shí)間內(nèi)減小為零．試求緩沖過程中滑雪板對(duì)水平面的平均壓力大小?

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平的位移求出平拋的初速度．求出落到斜坡上豎直方向和水平方向的分速度，根據(jù)正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出彈力的大�。�

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的位移為x=v₀t
豎直方向的位移為$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
根據(jù)幾何關(guān)系得：$\frac{y}{x}=tan37°$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}$=3s，
（2）運(yùn)動(dòng)員落地前瞬間的豎直分速度v_y=gt=30m/s
運(yùn)動(dòng)員落地過程中豎直方向平均加速度大小$\overline{{a}_{y}}=\frac{{v}_{y}}{△t}=\frac{30}{0.30}=100m/{s}^{2}$
設(shè)地對(duì)滑雪板作用力為F_N，則${F}_{N}=mg+m\overline{{a}_{y}}$
解得：F_N=5500N
故滑雪板對(duì)地壓力大小為5500N；
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為3s；
（2）緩沖過程中滑雪板對(duì)水平面的平均壓力為5500N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及運(yùn)動(dòng)員落在斜面上，垂直于斜面方向的合力產(chǎn)生加速度，使運(yùn)動(dòng)員垂直于斜面的速度減小到0．