Question

11．一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₁，經(jīng)時(shí)間t后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₂，若再經(jīng)時(shí)間2t恰能回到出發(fā)點(diǎn)，求：
（1）a_l：a₂應(yīng)為多少？
（2）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后0-t內(nèi)和t-3t內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式、位移公式，抓住兩段時(shí)間內(nèi)位移大小相等，方向相反，求出加速度大小之比．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，結(jié)合第一段時(shí)間末和第二段時(shí)間末的速度關(guān)系，根據(jù)速度位移公式求出路程之比．

解答 解：（1）勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為：v=a₁t，
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{2}=v•2t-\frac{1}{2}{a}_{2}•（2t）^{2}$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
因?yàn)閤₁=-x₂，
解得：a₁：a₂=4：5．
（2）設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v，根據(jù)v′=v-a₂•2t，v=a₁t得最終末速度為：
v′=$-\frac{3}{2}v$，
質(zhì)點(diǎn)在0-t內(nèi)的路程為：${s}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，
t-3t內(nèi)的路程為：${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s₁：s₂=5：13．
（1）a_l：a₂應(yīng)為4：5．
（2）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后0-t內(nèi)和t-3t內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程之比為5：13．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，求解加速度時(shí)，注意抓住位移大小相等，方向相反進(jìn)行求解．