Question

（2013上海12校聯(lián)考）一名跳傘運(yùn)動(dòng)員從懸停在高空的直升飛機(jī)中跳下，跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘做減速下落．研究人員利用運(yùn)動(dòng)員隨身攜帶的儀器記錄下了他的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況：該運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)傘的瞬間，高度為1000m，速度為20m/s．此后的過(guò)程中所受阻力f與速度v²成比，即f=kv²．?dāng)?shù)據(jù)還顯示，下降到某一高度時(shí)，速度穩(wěn)定為10m/s直到落地（一直豎直下落），人與設(shè)備的總質(zhì)量為100kg，g取10m/s²．

（1）請(qǐng)描述運(yùn)動(dòng)員從打開(kāi)降落傘到落地的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)情況，定性作出這段時(shí)間內(nèi)的v－t圖象．（以打開(kāi)傘時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)）

（2）求阻力系數(shù)k和打開(kāi)傘瞬間的加速度a各為多大？

（3）求從打開(kāi)降落傘到落地的全過(guò)程中，空氣對(duì)人和設(shè)備的作用力所做的總功？

 

Answer 1

解析：

（1）運(yùn)動(dòng)員先作加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)，

后作勻速運(yùn)動(dòng)．      （1分） 

 v-t圖象如答圖3所示．（2分）

（2）設(shè)人與設(shè)備的總質(zhì)量為m，打開(kāi)傘瞬間的加速度為a，

由牛頓第二定律有   （1分）

勻速下降階段時(shí)有     （1分）

聯(lián)立①②式代入數(shù)據(jù)解得   k=10kg/m （1分）  a=30m/s²  （1分）

（3）由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知，所求的功應(yīng)等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能

    （2分）

 ③式代入數(shù)據(jù)解得  J   （1分）