Question

一細(xì)桿與水桶相連，桶中裝有水，桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5-6-7所示.水的質(zhì)量m=0.5 kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離=60 cm.

圖5-6-7

（1）若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率.

（2）若水桶在最高點(diǎn)的速率v=3 m/s，求水對(duì)桶底的壓力.

Answer 1

水對(duì)桶底的作用力的大小為2.6 N，方向豎直向上.

解析:

物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的合力一般不是向心力，但在某些特殊位置，合外力也可能就是向心力.對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，中學(xué)物理只研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況.在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力就是質(zhì)點(diǎn)在這兩個(gè)位置的向心力.

（1）在最高點(diǎn)水恰好不流出的條件是水自身的重力恰好等于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即.

則所求的最小速率為：.

（2）由向心力公式可知，當(dāng)v增大時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力也隨之增大.由于v=3 m/s>v₀=2.42 m/s，因此，當(dāng)水在最高點(diǎn)時(shí)，水自身的重力已不足以提供水做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為F_N，則由牛頓第二定律有：

，所以=2.6 N.

根據(jù)牛頓第三定律知，水對(duì)桶底的作用力的大小為2.6 N，方向豎直向上.