Question

8．從某一高度處水平拋出一個物體，它落地時速度是50m/s，方向與水平方向成53°角．（g取10m/s²，cos53°=0.6，sin53°=0.8）求：
（1）拋出時的初速度v₀及高度h；
（2）拋出后3s末的速度大小與方向；
（3）拋出后3s末的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合落地的速度求出拋出時的初速度，以及豎直分速度，根據(jù)速度位移公式求出高度h．
（2）根據(jù)速度時間公式求出3s末的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出3s末的速度大小和方向．
（3）根據(jù)運動學公式分別求出3s內(nèi)豎直位移和水平位移，結(jié)合平行四邊形定則求出物體的位移大�。�

解答 解：（1）根據(jù)平行四邊形定則知，v₀=v•cosθ=50×0.6m/s=30m/s，
v_y=v•sinθ=50×0.8m/s=40m/s，
則拋出時高度h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{1600}{20}m$=80m．
（2）拋出3s后，v_y=gt=10×3m/s=30m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{900+900}$m/s=$30\sqrt{2}$m/s，
設速度與水平方向的夾角為α，則tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，故α=45°．
（3）拋出3s后，水平位移x=v₀t=30×3m=90m，
豎直位移$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×9m=45m$，
根據(jù)平行四邊形定則知，物體的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{9{0}^{2}+4{5}^{2}}$m=$45\sqrt{5}$m．
答：（1）拋出時的初速度為30m/s，高度h為80m；
（2）拋出后3s末的速度大小為$30\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向的夾角為45°；
（3）拋出后3s末的位移大小為$45\sqrt{5}$m．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式和平行四邊形定則進行求解，難度不大．