如圖甲所示區(qū)域（圖中直角坐標(biāo)系Oxy的1、3象限）內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面向里，大小為B．半徑為l，圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞固定轉(zhuǎn)軸O在紙面內(nèi)沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，導(dǎo)線框回路電阻為R．精英家教網(wǎng)
（1）求線框中感應(yīng)電流的最大值I0及變化的周期．
（2）如果外力垂直作用在OP的中點，則外力的最大值為多少？在電流變化一個周期內(nèi)，外力做的功是多少？
（3）在圖乙中，畫出線框在旋轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時間t的變化的圖象．（規(guī)定圖甲中線框位置的相應(yīng)時刻為t=0，線框中逆時針電流方向為正）
分析：（1）正確利用法拉第電磁感應(yīng)，在本題中由于扇形導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定的；線框在轉(zhuǎn)動過程中，后半周重復(fù)前半周，因此電流周期為：T=
π
ω
，然后即可求出頻率．
（2）注意線框在進入磁場和離開磁場時，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)完全進入時，由于磁通量不變，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生．
解答：解：（1）線圈在只有一條邊在磁場中時，感應(yīng)電流最大：E=Blv
等效切割速度為v=
ωl
2
E=
Bl2ω
2

I0=
E
R
=
Bl2ω
2R

從OQ邊進入磁場轉(zhuǎn)180°，到將要再次進入磁場時為一個周期，所以：T=
π
ω


（2）電流最大時，安培力最大，此時所需要的推力最大
由線框勻速轉(zhuǎn)動可知力矩平衡：Fm×
l
2
=BI0l×
l
2
，
解出Fm=
B2ωl3
2R

在一個周期內(nèi)外力不為零時力的作用點轉(zhuǎn)過的弧長為：S=ω×
2
3
T×
l
2
=
πl(wèi)
3

外力做的功為：W=Fm×
πl(wèi)
3
=
πB2ωl4
6R

（也可用電流做功來求解）
（3）如圖所示：
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答：（1）線框中感應(yīng)電流的最大值I0=
Bl2ω
2R
及變化的周期T=
π
ω
．
（2）外力的最大值為Fm=
B2ωl3
2R
；在電流變化一個周期內(nèi)，外力做的功是
πB2ωl4
6R
J
（3）圖略．
點評：本題考察了法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，注意公式E=
△Φ
△t
和E=BLv的區(qū)別以及感應(yīng)電流產(chǎn)生條件．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個有理想邊界的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小均為B，方向如圖所示．兩磁場區(qū)域之間有寬度為s的無磁場區(qū)域Ⅱ．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R．線框以垂直磁場邊界的速度v水平向右勻速運動，從Ⅰ區(qū)經(jīng)過Ⅱ區(qū)完全進入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場邊界平行．求：
（1）當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運動時，dc邊所受安培力的大小和方向；
（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開始到全部進入Ⅲ區(qū)的整個運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）請在圖乙的坐標(biāo)圖中畫出，從ab邊剛進入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進入Ⅲ區(qū)的過程中，
d、a兩點間的電勢差Uda隨時間t變化的圖線．其中E0=BLv．
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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，K與虛線MN之間是加速電場，虛線MN與PQ之間是正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，電場與磁場的方向如圖．MN、PQ與熒光屏三者互相平行．一帶正電的粒子（不計重力）由靜止開始經(jīng)加速電場后從A點垂直方向進入正交電磁場區(qū)，沿水平直線打在熒光屏的O點．現(xiàn)撤除MN與PQ間的磁場，而將同樣大小和方向的磁場充滿PQ與熒光屏之間，如圖乙所示．其他條件不變，帶電粒子在離開偏轉(zhuǎn)電場后進入勻強磁場，最后恰好垂直地打在熒光屏上．已知電場和磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉(zhuǎn)電場的場強關(guān)系為U=
12
Ed，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場的寬度．若題中只有偏轉(zhuǎn)電場的寬度d為已知量，則
（1）畫出乙圖中帶電粒子軌跡示意圖；
（2）磁場的寬度L為多少？
（3）帶電粒子在電場和磁場中在豎直方向的偏轉(zhuǎn)距離分別是多少？
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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個有理想邊界的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小均為B，方向如圖所示。兩磁場區(qū)域之間有寬度為s的無磁場區(qū)域Ⅱ。abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R。線框以垂直磁場邊界的速度v水平向右勻速運動，從Ⅰ區(qū)經(jīng)過Ⅱ區(qū)完全進入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場邊界平行。求：

（1）當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運動時，dc邊所受安培力的大小和方向；

（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開始到全部進入Ⅲ區(qū)的整個運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）請在圖乙的坐標(biāo)圖中畫出，從ab邊剛進入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進入Ⅲ區(qū)的過程中，

d、a兩點間的電勢差Uda隨時間t變化的圖線。其中E0 = BLv 。

 

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()1. 如圖甲所示區(qū)域（圖中直角坐標(biāo)系Oxy的1、3象限）內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面向里，大小為B。半徑為l，圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞固定轉(zhuǎn)軸O在紙面內(nèi)沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，導(dǎo)線框回路電阻為R。

（1）求線框中感應(yīng)電流的最大值I0及變化的周期。

（2）如果外力垂直作用在OP的中點，則外力的最大值為多少？在電流變化一個周期內(nèi)，外力做的功是多少？

（3）在圖乙中，畫出線框在旋轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時間t的變化的圖象。（規(guī)定圖甲中線框位置的相應(yīng)時刻為t=0，線框中逆時針電流方向為正）

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