Question

【題目】如圖所示為一實(shí)驗(yàn)小車中利用光電脈沖測(cè)量車速和行程的裝置的示意圖，A為光源，B為光電接收器，A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪。車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A發(fā)出的光束通過(guò)旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號(hào)，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，由電子電路記錄和顯示。若實(shí)驗(yàn)顯示單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計(jì)脈沖數(shù)為N，試完成下列問(wèn)題的解答：

（1）要測(cè)出小車的速度和行程，還必須測(cè)量的物理數(shù)據(jù)有哪些？

（2）推導(dǎo)小車速度的表達(dá)式。

（3）推導(dǎo)小車行程的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1）車輪半徑R和齒輪的齒數(shù)P（2）v＝ （3）x＝

【解析】小車的速度等于車輪的周長(zhǎng)與單位時(shí)間內(nèi)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)的乘積。設(shè)車輪的半徑為R，單位時(shí)間內(nèi)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)為k，

則有v＝2πRk

若齒輪的齒數(shù)為P，則齒輪轉(zhuǎn)一圈電子電路顯示的脈沖數(shù)即為P。已知單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，所以單位時(shí)間內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)為。由于齒輪與車輪同軸相連，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)相等，即k＝

由以上兩式可得v＝

同理，設(shè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的累計(jì)圈數(shù)為k′，則有路程x＝2πRk′

且k′＝，所以x＝

可見(jiàn)，要測(cè)出小車的速度v和行程x，除單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)n和累計(jì)脈沖數(shù)N外，還必須測(cè)出車輪半徑R和齒輪的齒數(shù)P。