Question

如圖（甲）所示，質量為M、長L=1.0m、右端帶有豎直擋板的木板B，靜止在光滑水平面上．質量為m的小木塊（可視為質點）A，以水平速度v₀=4.0m/s滑上B的左端，在右端與B碰撞后，最后恰好滑回木板B的左端．已知

M

m

=3，并且在A與擋板碰撞時無機械能損失，忽略碰撞時間，取g=10m/s²，求：
（1）木塊A與木板B間的動摩擦因數；
（2）在圖（乙）所給坐標系中，畫出此過程中B對地的速度--時間圖線．

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒定律求出A、B的共同速度，通過摩擦產生的熱量等于系統(tǒng)動能的損失，根據能量守恒定律求出木塊A與木板B間的動摩擦因數．
（2）A在B上向右滑行時，木板做勻加速運動，碰撞后反彈，木板做勻減速直線運動，根據動量守恒定律、牛頓第二定律和運動學公式求出碰撞前的末速度和時間以及勻減速運動的末速度和時間，從而作出速度時間圖線．

解答：解：（1）A、B共同運動時速度相等mv₀=（m+M）v…①
木塊A運動到B的右端時速度為v₁，木板B的速度為V₁，木板發(fā)生位移為s₁，μmgs1=

1

2

M

V

2 1

-0
-μmg(s1+L)=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

…②
木塊A與B碰撞后速度為v₂，木板B的速度為V₂，A運動到B的左端時，B發(fā)生位移為s₂-μmgs2=

1

2

M

v

2

-

1

2

M

v

2 2

μmg(s2-L)=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2 2

…③
由于碰撞前后機械能守恒

1

2

m

v

2 2

+

1

2

M

V

2 2

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

V

2 1

…④
-μmg?2L=

1

2

(m+M)

v

2

-

1

2

m

v

2 0

μ=0.3…⑤
（2）A運動到B的過程中，B做勻加速運動．
m（v₀-v₁）=MV₁…⑥
   s1=

V1

2

t1…⑦
t1=2(2-

2

)

L

v0

=0.29s
t′1=2(2+

2

)

L

v0

=1.7s（舍去，此時V₁＞v₁）
V1=μg

m

M

t1=0.29m/s…⑧
A與B碰撞的過程中mv₁+MV₁=mv₁+MV₂…⑨

V2=(1± 2 2 )m/s V2=1.71m/s，V′2=0.29(舍去)

AB碰撞后B做勻減速運動，
A到達B的左端時經歷時間為t₂-μ

m

M

gt2=Mv-MV2…⑩
t₂=0.71s
B對地的圖線如圖所示．
答：（1）木塊A與木板B間的動摩擦因數為0.3．
（2）如圖所示．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律、牛頓第二定律等知識，綜合性較強，對學生的能力要求較高，是道難題．