Question

為了從貨車上卸貨，工人在車廂旁傾斜架放一梯子，讓質量為m的貨箱順著可視為平滑斜面的梯子下滑，如圖．已知車廂頂部離地的高度為h，梯子所在斜面的傾角θ=45°，貨箱從車廂頂部所在高度處由靜止釋放，貨箱與梯子間的動摩擦因數μ=0.25，重力加速度為g．
（1）求貨箱沿梯子下滑的加速度大小和貨箱下滑至地面時的速度大�。�
（2）若工人先用輕繩綁緊貨箱，再讓貨箱從原位置由靜止下滑，下滑過程使用平行于梯子的輕繩向上拉貨箱，貨箱勻加速下滑，到達地面時的速度為v′=

gh 2

，求貨箱下滑過程克服輕繩拉力做功的平均功率P．

Answer 1

（1）貨箱下滑過程，由牛頓定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma①
將θ和μ代入解得加速度大小a=

3 2

8

g②
由勻加速運動規(guī)律得v²=2as③
而  

h

s

=sinθ④
聯(lián)立解得貨箱下滑至地面時的速度大小v=

3gh 2

⑤
（2）貨箱受繩子拉力下滑過程，由動能定理得(mgsinθ-μmgcosθ)s-WF=

1

2

mv′2⑥
由勻加速運動規(guī)律得s=

1

2

v′t⑦
貨箱克服輕繩拉力做功的平均功率P=

WF

t

⑧
聯(lián)立解得P=

1

8

mg

gh

⑨
答：（1）貨箱沿梯子下滑的加速度大小為

3 2

8

g，貨箱下滑至地面時的速度大小v=

3gh 2

．
（2）貨箱下滑過程克服輕繩拉力做功的平均功率為

1

8

mg

gh

．