Question

16．已知下面的哪組數(shù)據，可以算出地球的質量M（引力常量G為已知）（　�。�

• A． 月球繞地球運動的周期T 及月球到地球中心的距離R
• B． 地球繞太陽運行周期T 及地球到太陽中心的距離R
• C． 人造衛(wèi)星在地面附近的運行速度V和運行周期T
• D． 地球繞太陽運行速度V 及地球到太陽中心的距離R

Answer 1

分析 萬有引力的應用之一就是計算中心天體的質量，計算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運動的向心力，列式只能計算中心天體的質量．

解答 解：A、月球繞地球做圓周運動，地球對月球的萬有引力提供圓周運動的向心力，列式如下：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
可得地球質量：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正確．
B、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，列式如下：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
可知，m為地球質量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質量，故B錯誤．
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動，地球對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，列式有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，其中M為地球質量，m為衛(wèi)星質量，根據衛(wèi)星線速度的定義可知v=$\frac{2πR}{T}$，解得R=$\frac{vT}{2π}$后，代入可得地球質量M；
故C正確．
D、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，列式如下：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，m為地球質量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質量，故D錯誤．
故選：AC．

點評 萬有引力提供向心力，根據數(shù)據列式可求解中心天體的質量，注意向心力的表達式需跟已知量相一致．