Question

一個質量為m=0.5kg的煤炭輕輕放到一個長度為s=16m且傾角為37°的傳送帶上．已知傳送帶以v=10m/s速度逆時針運動，已知物體與傳送帶的動摩擦因數μ=0.5求：
（1）煤炭在傳送帶上運動的總時間為多長？
（2）傳送帶上留有的煤炭劃痕有多長？

Answer 1

解：（1）煤塊放上傳送帶后的加速度=gsin37°+μgcos37°=10m/s²
因為mgsin37°＞μmgcos37°
所以煤炭的速度與傳送帶速度相等后，做勻加速直線運動，加速度=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
速度相等前勻加速運動的時間 位移
速度相等后勻加速運動的位移x₂=s-x₁=11m
，代入數據解得：t₂=1s
t=t₁+t₂=2s
故煤炭在傳送帶上運動的總時間為2s．
（2）速度相等前，煤塊相對于傳送帶向后滑．
x₁′=vt₁=10m
則△x₁=x₁′-x₁=5m
速度相等后，煤塊相對于傳送帶向前滑．
x₂′=vt₂=10m
△x₂=x₂-x₂′=1m
綜合兩式知，煤塊先相對于傳送帶向后滑5m，又相對于傳送帶向前滑1m，則△x=5m
故傳送帶上留有的煤炭劃痕為5m．
分析：（1）物塊輕輕放到傳送帶上，受重力、支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力，做勻加速直線運動．當速度達到10m/s，由于煤炭不能跟傳送帶保持相對靜止，受重力、支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出兩段勻加速直線運動的加速度，根據運動學公式求出運動的總時間．
（2）求出在整個過程中煤塊和傳送帶的位移，兩個位移之差為煤炭的劃痕長度．
點評：解決本題的關鍵理清煤炭的運動情況，根據受力去求運動，加速度是聯系前后的橋梁．以及知道傳送帶上留有的煤炭劃痕為煤炭相對于傳送帶的位移．