Question

15．如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E=1.0×10⁴ N/C．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點）放在水平軌道上與B端距離s=1.0m的位置，在電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷q=8.0×10^-5C，取g=10m/s²，求：
（1）帶電體在水平軌道上運動到B端時的速度大��；
（2）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力大�。�
（3）帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，克服摩擦力所做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出帶電體運動的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求出B點的速度大小，
（2）在B點靠重力和支持力提供圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而根據(jù)牛頓第三定律，得出帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力．
（3）從B點到C點有電場力、重力、摩擦力做功，根據(jù)動能定理求出摩擦力做的功．

解答 解：（1）設(shè)帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma
解得：a=$\frac{qE}{m}=\frac{8×1{0}_{\;}^{-5}×1.0×1{0}_{\;}^{4}}{0.1}m/{s}_{\;}^{2}=8m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)帶電體運動到B端的速度大小為v_B，則有：vB2=2as
解得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2as}=\sqrt{2×8×1}m/s=4m/s$
設(shè)帶電體運動到圓軌道B端時受軌道的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有：
N-mg=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=$1+0.1×\frac{{4}_{\;}^{2}}{0.4}=5N$
根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大小為：N′=N=5N
方向：豎直向下
（2）因電場力做功與路徑無關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功為：W_電=qER=0.32J
設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W摩，對此過程根據(jù)動能定理有：
${W}_{電}^{\;}+{W}_{摩}^{\;}-mgR=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：W_摩=-0.72J
克服摩擦力做功0.72J
答：（1）帶電體在水平軌道上運動到B端時的速度大小4m/s；
（2）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力大小5N；
（3）帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，克服摩擦力所做的功是0.72J

點評 本題綜合運用了牛頓運動定律和動能定理，關(guān)鍵是理清過程，正確地受力分析，根據(jù)動能定理列表達式求解．