Question

10．若在某行星和地球上相對于各自水平地面附近相同的高度處，以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2：$\sqrt{7}$．已知該行星質量約為地球的7倍，地球的半徑為R．求該行星的半徑．

Answer 1

分析 通過平拋運動的規(guī)律求出在星球上該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比．再由萬有引力等于重力，求出行星的半徑．

解答 解：由平拋運動規(guī)律有：
x=v₀t 
$h=\frac{1}{2}g{t_{\;}}^2$ 
得：$x={v_0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
兩種情況下，拋出的速度相同，高度相同，故有：
 $\frac{g_行}{g_地}=\frac{7}{4}$
由$G\frac{Mm}{R^2}=mg$解得：
R_行=2R           
答：該行星的半徑為地球的2倍

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．