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如圖13所示,一個質量為的長木板靜止在光滑的水平面上,并與半徑為光滑圓弧形固定軌道接觸(但不粘連),木板的右端到豎直墻的距離為S;另一質量為2的小滑塊從軌道的最高點由靜止開始下滑,從圓弧的最低點A滑上木板。設長木板每次與豎直墻的碰撞時間極短且無機械能損失。已知滑塊與長木板間的動摩擦因數為。試求:

(1)滑塊到達A點時的速度大小以及物體對軌道的壓力大;

(2)若滑塊不會滑離長木板,試討論長木板與墻第一次碰撞前的速度與S的關系;

(3)若S足夠大,為了使滑塊不滑離長木板,板長L應滿足什么條件。


解答:

(1)滑塊從軌道的最高點到最低點,機械能守恒,設到達A點的速度為

則 :  ①(1分)     由上式得:  ②(1分)

在A點由牛頓第二定律有:  ③ (1分)由②③得: ④ (1分)

由牛頓第三定律,滑塊在A點對軌道的壓力 ⑤  (1分)

(2)若第一次碰撞前的瞬間,滑塊與木板達到共同速度,由動量守恒定律得:   ⑥(1分)    對滑塊由動能定理得:   ⑦(1分)

由②⑥⑦得: (1分)

ⅰ.若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為     (1分)

ⅱ.若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為,則 (1分)

得:      (1分)

(3)因為S足夠大,每次碰前滑塊與木板共速,因為滑塊的質量大于木板的質量,每次碰后系統(tǒng)的總動量方向向右,要使滑塊不滑離長木板,最終木板停在墻邊,滑塊停在木板上。

由能量守恒得: (2分)          解得    (1分)


練習冊系列答案
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A.將木板不帶滑輪的一端適當墊高,使小車在鉤碼拉動下恰好做勻速運動

B.將木板不帶滑輪的一端適當墊高,使小車在鉤碼拉動下恰好做勻加速運動

C.將木板不帶滑輪的一端適當墊高,在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運動

D.將木板不帶滑輪的一端適當墊高,在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻加速運動

(2)若實驗中所用小車的質量為200 g,為了使實驗結果盡量精確,在實驗室提供的以下四種規(guī)格鉤碼中,應該挑選的鉤碼是_______

A.10 g         B.20 g         C.30 g         D.50 g

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有兩個大小相等的共點力F1F2,當它們的夾角為90°時,合力為F,它們的夾角變?yōu)?20°時,合力的大小為                                                                                          (  )

A.2F                               B.F

C.F                               D.F

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