Question

9．如圖所示，一輛質(zhì)量m=1.6×10³kg的汽車以v₁=20m/s的速度通過半徑r=80m的拱形橋頂端，重力加速度g=10m/s²．
（1）求汽車通過拱形橋頂端時(shí)對橋的壓力F_N的大小；
（2）若汽車以速度v₂通過拱形橋頂端時(shí)對橋的壓力恰好為零，求v₂的大小．

Answer 1

分析 （1）在拱形橋最高點(diǎn)，根據(jù)重力和橋面的支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解即可；
（2）汽車在最高點(diǎn)對拱形橋的壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，再根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）汽車通過拱形橋頂端時(shí)，由牛頓第二定律得：
$mg-{F}_{N}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
解得：${F}_{N}=mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$=8×10³N
由牛頓第三定律可知汽車對圓弧形拱橋的壓力為8×10³N
（2）汽車對拱形橋的壓力為零時(shí)，由牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$
解得：${v}_{2}=\sqrt{gr}=20\sqrt{2}m/s$
答：（1）汽車通過拱形橋頂端時(shí)對橋的壓力的大小為8×10³N；
（2）若汽車以速度v₂通過拱形橋頂端時(shí)對橋的壓力恰好為零，則v₂的大小為$20\sqrt{2}m/s$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車過拱橋，在最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，若支持力為0，由重力提供向心力．