Question

質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L(zhǎng)的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖所示．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對(duì)靜止．設(shè)碰撞都是彈性的，則整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為（　�。�

• A、

  1

  2

  mv²
• B、

  1

  2

  Mv2
• C、

  1

  2

  NμmgL
• D、NμmgL

Answer 1

分析：小物塊在箱壁之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)所受的合外力為零，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊與箱子相對(duì)靜止時(shí)共同速度，再求解物塊和系統(tǒng)損失的動(dòng)能，以及系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功．

解答：解：由于箱子M放在光滑的水平面上，則由箱子和小物塊組成的整體動(dòng)量始終是守恒的，直到箱子和小物塊的速度相同時(shí)，小物塊不再相對(duì)滑動(dòng)，
有mv=（m+M）v₁
根據(jù)能量守恒得：系統(tǒng)損失的動(dòng)能為△E_k=

1

2

mv²-

1

2

（M+m）

v

2 1

，
根據(jù)功能關(guān)系得知，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，則有Q=NμmgL，故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí)候，往往是最大距離或者最小距離的臨界條件．本題是以兩物體多次碰撞為載體，綜合考查功能原理，動(dòng)量守恒定律，要求學(xué)生能依據(jù)題干和選項(xiàng)暗示，從兩個(gè)不同角度探求系統(tǒng)動(dòng)能的損失．又由于本題是陳題翻新，一部分學(xué)生易陷入某種思維定勢(shì)漏選B或者D，另一方面，若不仔細(xì)分析，易認(rèn)為從起點(diǎn)開(kāi)始到發(fā)生第一次碰撞相對(duì)路程為

1

2

L，則發(fā)生N次碰撞，相對(duì)路程為

1

2

L，而錯(cuò)選C．