Question

輕桿長2L，中點裝在水平軸O點，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，小球的尺寸大小忽略不計，桿在豎直平面內(nèi)做圓周運動．

(1)當桿以某一速度繞O轉(zhuǎn)動時，A球在最高點(如圖所示)，此時桿OA恰好不受力，求此時O軸的受力大小和方向．

(2)保持上一問中的速度，B球運動到最高點時，求O軸的受力大小和方向．

(3)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？此時A和B的狀態(tài)各如何？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)A球在最高點時OA恰好不受力，說明A球的重力提供向心力，有 ， B球在最低點受到豎直向下的重力2mg和桿對其向上的拉力T，根據(jù)牛頓第二定律有 聯(lián)立①②兩式解得 T=4mg． 根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)?/FONT>OB桿的拉力，桿對O軸的作用力大小為4mg，方向豎直向下． (2)B球在最高點，由①式得．對B球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有，得，此時OB桿恰好不受力．A球在最低點受到豎直向下的重力mg和桿向上的拉力．根據(jù)牛頓第二定律有，得．同理，根據(jù)牛頓第三定律得知此時O軸受力大小為2mg，方向豎直向下． 要使O軸不受力，由于，所以B球應(yīng)在最上端，A球在最下端．設(shè)O軸不受力時球的速度為，對A球，， 因為方向向上，所以B球受桿的作用力的方向必向下． 對B球：， O軸不受力時有，即 ． 從而解得，． 即當A、B兩球以角速度轉(zhuǎn)動時，當轉(zhuǎn)到B球在最上端，A球在最下端時，O軸不受力． 　　由于桿的中點裝在過O點的水平軸上，所以桿不能作為一個整體來考慮，而應(yīng)分成OA和OB兩部分，O軸受力應(yīng)是OA和OB兩部分桿對O點作用的合力．分別選取A、B兩球為研究對象，正確受力分析，求出A、B球受桿的作用力，再根據(jù)牛頓第三定律，求出兩桿的作用力即可知道O軸的受力情況． 　　本題綜合性較高，著重對基礎(chǔ)知識的分析能力的考查，對A、B兩球正確的受力分析，應(yīng)用牛頓運動定律求出桿的受力情況是解題的基礎(chǔ)．而正確分析出O軸受力應(yīng)是兩部分桿作用力的合力及O軸不受力的條件則是解答本題的關(guān)鍵．