Question

如圖所示，小車質(zhì)量M為2.0kg，與水平地面阻力忽略不計，小物塊質(zhì)量m=0.50kg，小物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為0.3，則：（g=10m/s²）
（1）小車在外力作用下以1m/s²的加速度向右運動時，小物塊受到的摩擦力是多大？
（2）欲使小車產(chǎn)生4m/s²的加速度，給小車需要提供多大的水平推力？
（3）若靜止小車在8.5N水平推力作用下作用了1.5s后撤去，小物塊由車的右端向左滑動到車的左端剛好沒有掉下，求小物塊在小車上運動的總時間？

Answer 1

解：m與M間的最大靜摩擦力F_f=μmg=1.5N，當m與M恰好相對滑動時的臨界加速度為：
a₀==3m/s²
拉力的臨界值為F₀=（M+m）a₀=7.5N
（1）當a=1.2m/s²＜a₀時，m未相對滑動，則小物塊受到的摩擦力F_f=ma=0.5N
（2）當a=4m/s²＞a₀時，m與M相對滑動，則
對m有：F_f=μmg=1.5N，
對M有：F-F_f=Ma
則F=F_f+Ma=9.5N
（3）當F=8.5N時，a_車==3.5m/s²，
撤去拉力后，a′_車==0.75m/s²
物塊的加速度一直是 a₀==3m/s²．
1.5s末，物塊和車的速度分別是：v_物=a₀t₁=4.5m/s；v_車=a_車t₁=5.25m/s
再經(jīng)過時間t₂兩車達到共同速度v，則
v=v_物+a₀t₂=v_車-a′_車t₂，
得t₂=0.2s
故t=t₁+t₂=1.7s
答：
（1）小車在外力作用下以1m/s²的加速度向右運動時，小物塊受到的摩擦力是7.5N．
（2）欲使小車產(chǎn)生4m/s²的加速度，給小車需要提供9.5N大的水平推力．
（3）小物塊在小車上運動的總時間是1.7s．
分析：（1）先求兩者即將相對滑動的臨界加速度，由于實際加速度小于臨界加速度，故兩物體相對靜止，物體受摩擦力等于合力；
（2）實際加速度大于臨界加速度，故兩物體相對滑動，兩物體間為滑動摩擦力，對小車受力分析，結(jié)合牛頓第二定律可求解；
（3）分別對小車和物體受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出他們的加速度，再由速度時間公式求出1.5s末的速度．小物塊由車的右端向左滑動到車的左端剛好沒有掉下，兩者速度相等，由此關(guān)系運用速度公式列式求出時間，即可求得總時間．
點評：本題關(guān)鍵抓住兩物體即將相對滑動的臨界狀態(tài)，求出臨界加速度；同時抓住運用好臨界條件：速度相等，求解時間．