Question

如圖所示，質(zhì)量和電量分別為m、e的帶電粒子在t=0時(shí)，以初速度V₀射入兩平行極板之間，所加的電壓大小為U₀，方向按如圖所示的規(guī)律變化，極板長為L，兩板間的距離為d，要使粒子平行極板射出電場，則
（1）交變電壓的周期T滿足什么條件；
（2）若帶電粒子剛好從極板右邊緣射出，電壓U₀滿足什么條件．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在周期性電場作用下，做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向交替做勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)要使粒子平行極板射出電場，加速和減速時(shí)間相等，分析得到時(shí)間與周期的關(guān)系，求出周期．
（2）若帶電粒子剛好從極板右邊緣射出，豎直方向位移之和等于

d

2

，由牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出每個(gè)

T

2

時(shí)間內(nèi)豎直方向的位移大小y₁，根據(jù)帶電粒子剛好從極板右邊緣射出，得到

d

2

=2ny₁，聯(lián)立解得電壓U₀滿足的條件．

解答：解：（1）要使粒子平行極板方向射出電場，在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足：
     t=nT   （n=1、2、3…）     
帶電粒子在水平方向上，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則
     L=v₀t                        
由以上兩式得：T=

L

nv0

  （n=1、2、3…）
（2）在0-

T

2

時(shí)間內(nèi)，垂直極板方向通過的位移為
    y₁=

1

2

a(

T

2

)2          
又a=

eU0

md

                
粒子剛好從右板邊緣，則：

d

2

=2ny₁
由以上各式得 U₀=

2nmd2 v 2 0

eL2

  （n=1、2、3…）
答：
（1）交變電壓的周期T滿足的條件是T=

L

nv0

（n=1、2、3…）；
（2）若帶電粒子剛好從極板右邊緣射出，電壓U₀滿足的條件是U₀=

2nmd2 v 2 0

eL2

  （n=1、2、3…）．

點(diǎn)評(píng)：本題中帶電粒子在周期性變化的電場運(yùn)動(dòng)，要抓住粒子運(yùn)動(dòng)的周期性，列出周期的通項(xiàng)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力．