Question

一般來(lái)說(shuō)，正常人從距地面1.5m高處跳下，落地時(shí)速度較小，經(jīng)過(guò)腿部的緩沖，這個(gè)速度對(duì)人是安全的，稱為安全著地速度．如果人從高空跳下，必須使用降落傘才能安全著陸，其原因是，張開的降落傘受到空氣對(duì)傘向上的阻力作用．經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，空氣對(duì)降落傘的阻力f與空氣密度ρ、降落傘的迎風(fēng)面積S、降落傘相對(duì)空氣速度v、阻力系數(shù)c有關(guān)（由傘的形狀、結(jié)構(gòu)、材料等決定），其表達(dá)式是f=cρSv²．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（取g=10m/s²）                                                                                                                                 

（1）在忽略空氣阻力的情況下，計(jì)算人從1.5m 高處跳下著地時(shí)的速度大小（計(jì)算時(shí)人可視為質(zhì)點(diǎn)）；                                                                                                                            

（2）在某次高塔跳傘訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員使用的是有排氣孔的降落傘，其阻力系數(shù)c=0.90，空氣密度取ρ=1.25kg/m³．降落傘、運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m=80kg，張開降落傘后達(dá)到勻速下降時(shí)，要求人能安全著地，降落傘的迎風(fēng)面積S至少是多大？                                                                                                                                    

（3）跳傘運(yùn)動(dòng)員和降落傘的總質(zhì)量m=80kg，從跳傘塔上跳下，在下落過(guò)程中，經(jīng)歷了張開降落傘前自由下落、張開降落傘后減速下落和勻速下落直至落地三個(gè)階段．如圖是通過(guò)固定在跳傘運(yùn)動(dòng)員身上的速度傳感器繪制出的從張開降落傘開始做減速運(yùn)動(dòng)至達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的v﹣t圖象．根據(jù)圖象估算運(yùn)動(dòng)員做減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)降落傘做的功．                                                                                                                                    

                                                               

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）設(shè)人從1.5m高處跳下著地時(shí)的安全速度大小為v₀，則有：

（2）由（1）可知人安全著陸的速度大小為m/s，跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中勻速下降時(shí)空氣阻力大小等于運(yùn)動(dòng)員的重力，則有：

解得：=m²=47.4m²

（3）設(shè)空氣阻力對(duì)降落傘做功為W_f，由v﹣t圖可知，降落傘張開時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度大小v₁=20m/s，運(yùn)動(dòng)員收尾速度即勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v₂=5.0m/s，設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理有：

mgh+W_f=

得：W_f=﹣mgh+

由v﹣t圖線和時(shí)間軸所圍面積可知，在0～3s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落高度h=25m

帶入數(shù)據(jù)解得：W=﹣3.5×10⁴J

答：（1）人從1.5m高處跳下著地時(shí)的速度大小是5.5m/s；

（2）要求人能安全著地，降落傘的迎風(fēng)面積S至少是47.4m²；

（3）運(yùn)動(dòng)員做減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)降落傘做的功是﹣3.5×10⁴J．