Question

13．利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動
（1）滑塊通過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度可表示為$\frac{t}$；
（2）某次實(shí)驗(yàn)測得傾角θ，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為△E_k=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{b^2}{t^2}$，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為△E_p=mgd-Mgdsinθ，在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_k=△E_p則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出滑塊通過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
根據(jù)B點(diǎn)的速度求出系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)滑塊重力勢能的增加量個(gè)小球重力勢能的減小量求出系統(tǒng)重力勢能減小量．

解答 解：（1）因?yàn)闃O短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度的大小，可知滑塊通過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：${v}_{B}=\frac{t}$．
（2）滑塊從A到B過程中，m和M組成的系統(tǒng)動能增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{^{2}}{{t}^{2}}$．
系統(tǒng)重力勢能的減小量為：△E_p=mgd-Mgdsinθ．
故答案為：（1）$\frac{t}$，（2）$\frac{1}{2}（M+m）\frac{b^2}{t^2}$，mgd-Mgdsinθ．

點(diǎn)評 本題考查機(jī)械能守恒的驗(yàn)證，注意研究的對象是系統(tǒng)，在求解系統(tǒng)重力勢能的減小量時(shí)，應(yīng)該拿其中一個(gè)物體重力勢能的減小量減去一個(gè)物體重力勢能的增加量，不能混淆．