Question

5．有一電子由靜止開始經(jīng)電壓U₁加速后，進(jìn)入兩塊間距為d，電壓為U₂的平行金屬板間，若電子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入，且正好能穿出電場(chǎng)，設(shè)電子的電量為e，質(zhì)量為m．（重力不計(jì)）求：
（1）電子剛進(jìn)入U(xiǎn)₂電場(chǎng)時(shí)的初速度V₀
（2）金屬板的長(zhǎng)度L
（3）電子離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）電子先在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理求得速度
（2）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由于電子正好能穿過電場(chǎng)，所以在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)的距離就是$\frac{1}{2}$d，由此可以求得極板的長(zhǎng)度；
（3）電子在運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得電子的動(dòng)能的大

解答 解：（1）設(shè)電子飛離加速電場(chǎng)時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理有：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv²   
解得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$…①
（2）電子在平行板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{L}{v}$…②
電子在平行板間的加速度為：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$…③
電子的偏轉(zhuǎn)的距離為：y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²…④
由①②③④解得：L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$．
（3）設(shè)電子穿過電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為E_k，根據(jù)動(dòng)能定理為：
E_k=eU₁+e$\frac{{U}_{2}}{2}$=e（U₀+$\frac{{U}_{2}}{2}$）．
答：（1）電子剛進(jìn)入U(xiǎn)₂電場(chǎng)時(shí)的初速度為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）金屬板AB的長(zhǎng)度為d$\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$．
（2）電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為e（U₁+$\frac{{U}_{2}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 電子先在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律逐個(gè)分析即可．