Question

10．在光滑的水平桌面上有等大的質(zhì)量分別為M=0.6kg，m=0.2kg的兩個小球，中間夾著一個被壓縮的具有E_p=10.8J彈性勢能的輕彈簧（彈簧與兩球不相連），原來處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)突然釋放彈簧，球m脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為R=0.425m的豎直放置的光滑半圓形軌道，如圖所示．g取10m/s²．求：
（1）彈簧彈開過程，彈力對m的沖量大�。�
（2）球m從軌道底端A運動到頂端B的過程中所受合外力沖量．

Answer 1

分析 （1）彈簧彈開小球的過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律求出兩球脫離彈簧時的速度；再對m，運用動量定理求彈力對m的沖量．
（2）m在半圓軌道上運動時，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求m運動到B點時速度大�。�再對m從A運動到B的過程，運用動量定理求合外力沖量．

解答 解：（1）釋放彈簧過程中，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₁-Mv₂=0
由機械能守恒定律得 E_p=$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$                   
解得 v₁=3 m/s，v₂=9 m/s
對m，由動量定理得：
彈力對m的沖量 I=mv₂=1.8 N•s                       
（2）m由A運動到B的過程，由機械能守恒定律得 $\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv₂′²+mg×2R    
得 v₂′=8 m/s                                               
m由A運動到B的過程，由動量定理得 I_合=mv₂′-（-mv₂）=3.4 N•s，方向向左                                                    
答：
（1）彈簧彈開過程，彈力對m的沖量大小是1.8 N•s．
（2）球m從軌道底端A運動到頂端B的過程中所受合外力沖量是3.4 N•s，方向向左．

點評 分析清楚物體的運動過程是解題的基礎，要把握每個過程的物理規(guī)律，知道動量定理是沖量常用的思路．