Question

6．如圖，質(zhì)量分別為m₁=1.5kg和m₂=0.5kg的兩小車放在光滑水平面上，它們之間連接一根處于原長(zhǎng)的彈簧，現(xiàn)給m₁一個(gè)向左的初速度v₀=6m/s，帶動(dòng)m₂向左運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（　�。�

• A． m₁的最小速度為3m/s
• B． m₂的最大速度為9m/s
• C． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為6.75J
• D． m₁的最小速度與m₂的最大速度相等

Answer 1

分析 兩物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒；
當(dāng)m₁的速度大于m₂的速度時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)，m₁做減速運(yùn)動(dòng)，m₂做加速運(yùn)動(dòng)；彈簧得到最長(zhǎng)時(shí)．二者的速度相等．此后彈簧開始縮短，m₁繼續(xù)減速，m₂繼續(xù)加速，當(dāng)彈簧回到 原長(zhǎng)時(shí)，m₁的速度最小，m₂的速度最大；由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒即可求出m₁的最小速度與m₂的最大速度；
二者的速度相等時(shí)，彈簧最長(zhǎng)或最短，彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒即可求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：A、B、D、當(dāng)彈簧第一次回到 原長(zhǎng)時(shí)，m₁的速度最小，m₂的速度最大，設(shè)二者的速度分別為v₁和v₂，選取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
相互作用前后系統(tǒng)的總動(dòng)能不變：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
聯(lián)立得：v₁=3m/s，v₂=9m/s故A正確，B正確，D錯(cuò)誤；
C、由題意可得，第一次彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)此時(shí)A、B有相同的速度v′，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：m₁v₀=（m₁+m₂）v′，
此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量：
△E=$\frac{1}{2}$m₁v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v′²
聯(lián)立得：△E=6.75J；故C正確．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量定理及機(jī)械能守恒定律，要注意明確AB兩物體速度相等時(shí)彈簧可能是伸長(zhǎng)狀態(tài)也可能是壓縮狀態(tài)．