Question

質(zhì)量為m邊長為l的正方形線框，從有界的勻強磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為R，勻強磁場的寬度為H（H＞l），磁感強度為B，線框下落過程中ab邊與磁場界面平行．已知ab邊剛進入磁場和剛穿出磁場時都作減速運動，加速度大小均為a=g/3．試求：                                                                                                                

（1）ab邊剛進入磁場時，線框的速度；                                                                             

（2）cd邊剛進入磁場時，線框的速度；                                                                             

（3）線框經(jīng)過磁場的過程中產(chǎn)生的熱能．                                                                          

                                                                                               

                                                                                                                                      

Answer 1

（1）設(shè)所求速度為v₁，對線框有：

   F﹣mg=ma=   ①

  F=BIL=BL=   ②

由①、②得：v₁=     ③

（2）由題分析可知，ab邊剛進入磁場和剛穿出磁場時速度相等，設(shè)cd邊剛進入磁場時，線框的速度為v₂，從cd邊剛進入磁場到ab邊剛穿出磁場，機械能守恒，則對線框有：

  mg（H﹣l）=﹣    ④

由③、④得：v₂=⑤

（3）從線框開始進入磁場到完全穿出磁場，減少的機械能全部轉(zhuǎn)化為電能．

減少的動能為：△E_k=﹣=mg（H﹣l），

減少的重力勢能為：△E_p=mg（H+l） ⑥

產(chǎn)生的熱能為：E_電=△E_k+△E_p=2mgH．

答：

（1）ab邊剛進入磁場時，線框的速度為；

（2）cd邊剛進入磁場時，線框的速度為；

（3）線框經(jīng)過磁場的過程中產(chǎn)生的熱能為2mgH．