Question

如圖，xoy平面內(nèi)的圓o'與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)o。在該圓形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強(qiáng)電場和垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)o沿x軸進(jìn)入場區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過場區(qū)的時(shí)間為T₀。若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區(qū)的時(shí)間為T₀/2。若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，求：該帶電粒子穿過場區(qū)的時(shí)間。

Answer 1

解：設(shè)電場強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B；圓o'的半徑為R；粒子的電量為q，質(zhì)量為m，初速度為v。同時(shí)存在電場和磁場時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

只存在電場時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有


由以上式子可知x=y=R，粒子從圖中的M點(diǎn)離開電場
由以上式子得
只存在磁場時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從圖中N點(diǎn)離開磁場，P為軌跡圓弧的圓心，設(shè)半徑為r

由以上式子可得
由圖
所以，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間