Question

（22分）為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“閃爍”裝置，如圖所示，自行車后輪由半徑r₁=5.0╳10^-2m的金屬內(nèi)圈、半徑r₂=0.40m的金屬內(nèi)圈和絕緣輻條構(gòu)成。后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡。在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其內(nèi)半徑為r₁、外半徑為r₂、張角θ=π/6。后輪以角速度ω="2π" rad/s相對(duì)于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若不計(jì)其它電阻，忽略磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。

（1）當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形” 磁場(chǎng)時(shí)，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，并指出ab上的電流方向；
（2）當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形” 磁場(chǎng)時(shí)，畫出“閃爍”裝置的電路圖；
（3）從金屬條ab進(jìn)入“扇形” 磁場(chǎng)開始，經(jīng)計(jì)算畫出輪子轉(zhuǎn)一圈過(guò)程中，內(nèi)圈與外圈之間電勢(shì)差Uab-t圖象；
（4）若選擇的是“1.5V、0.3A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學(xué)提出，通過(guò)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B、后輪外圈半徑r₂、角速度ω和張角θ等物理量的大小，優(yōu)化前同學(xué)的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)給出你的評(píng)價(jià)。

Answer 1

（1） （2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（4）不能

（1）金屬條ab在磁場(chǎng)中切割磁感線運(yùn)動(dòng)，所構(gòu)成的回路磁通量變化，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間，磁通量變化率為，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
①
②
由①②兩式并代入數(shù)據(jù)得：③
根據(jù)右手定則（或愣次定律），可知感應(yīng)電流方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824134318636422.png" style="vertical-align:middle;" />。④
（2）通過(guò)分析，可得電路為

(3)設(shè)電路中的總電阻，根據(jù)電路可知⑤
Ab兩段電勢(shì)差為⑥
設(shè) ab離開磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)刻為，下一條金屬條進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)刻為
  ⑦
⑧
設(shè)輪子轉(zhuǎn)一圈的周期為T，則
T=1s⑨
在T=1s內(nèi)，金屬條四次進(jìn)出磁場(chǎng)，后三次與第一次一樣。
由上面4式可畫出如下圖圖像

(4)“閃爍“裝置不能正常工作。（金屬條的電動(dòng)勢(shì)遠(yuǎn)小于小燈泡的額定電壓，因此無(wú)法正常工作）
B增大，E增大，但有限度
r₂增大，E增大，但有限度
ω增大，E增大，但有限度
θ增大，E不變。