Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有一由光滑曲面、長度L=5R的水平面、半徑為R的光滑半圓組成的軌道（水平面與曲面和半圓軌道均相切），一質(zhì)量為m的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從高度為h的曲面頂端A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能通過半圓的最高點(diǎn)D，之后物塊做平拋運(yùn)動落在水平面的E點(diǎn)，忽略空氣阻力和各連接處的機(jī)械能損失，重力加速度為g，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)=0.5。求：

(1)物塊落地點(diǎn)E到半圓軌道最低點(diǎn)B的距離x；

(2)光滑曲面的高度h；

(3)物塊運(yùn)動到半圓軌道的C點(diǎn)（C點(diǎn)與圓心在同一水平面）時的加速度大小a。

Answer 1

【答案】(1)2R；(2)5R；(3)

【解析】

(1)由物塊恰好能通過半圓最高點(diǎn)，有

解得

設(shè)物塊做平拋運(yùn)動的時間為t，有

解得

x=2R

(2)取物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理，有

解得

h=5R

(3)取物塊從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理，有

在C點(diǎn)，由支持力提供向心力，有

解得

N=3mg

由牛頓第二定律，有

解得