Question

從地面A處豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球上升到距A點(diǎn)高度為h的B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為E_K；當(dāng)小球上升到最高點(diǎn)后返回至距A處h/3的C點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能也為E_K．已知空氣阻力f=0.1mg，則小球能上升的最大高度為

4

h；小球在下落過程中從B點(diǎn)到C點(diǎn)克服空氣阻力所做的功為

1

15

mgh．

Answer 1

分析：對小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)和返回C點(diǎn)的兩個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求解最大高度，從上升到的B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下落時(shí)的B點(diǎn)的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理結(jié)合小球上升到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與小球上升到最高點(diǎn)后返回至C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等可求得小球下落過程中從B點(diǎn)到C點(diǎn)動(dòng)能的增量．

解答：解：設(shè)最大高度為H，則
對小球，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：E_K-

1

2

m

v

2 A

=-（mg+f）h
從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到返回C點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：E_K-

1

2

m

v

2 A

=-mg?

1

3

h-f（2H-

1

3

h）
又f=0.1mg
聯(lián)立解得：H=4h
從上升到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下落時(shí)B點(diǎn)的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
  E_K′-E_K=-f（3h+3h），
在下落過程中從B點(diǎn)到C點(diǎn)，有 mg（h-

1

3

h）-W=E_K-E_K′
聯(lián)立以上兩式得：W=

1

15

mgh
故答案為：4，

1

15

點(diǎn)評：本題是動(dòng)能定理的應(yīng)用，要選擇合適的過程進(jìn)行列式研究，難度適中．