Question

【題目】一木箱放在平板車的中部，距平板車的后端、駕駛室后端均為L=1.5m，如圖所示處于靜止?fàn)顟B(tài)，木箱與平板車之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，現(xiàn)使平板車以a1的加速度勻加速啟動，速度達(dá)到v=6m/s后接著做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動一段時間后勻減速剎車（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．（g=10m/s2）求：

（1）若木箱與平板車相對靜止，加速度a1大小滿足什么條件？；

（2）若a1=6m/s2，當(dāng)木箱與平板車的速度都達(dá)到v=6m/s時，木箱在平板車上的位置（離駕駛室后端距離）；

（3）若在木箱速度剛達(dá)到6m/s時平板車立即剎車，則要使木箱不會撞到駕駛室，平板車剎車時的加速度大小滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2）2.1m （3）a≤12m/s2

【解析】試題分析：木箱與平板車相對靜止，加速度相同，當(dāng)木箱受到的靜摩擦力達(dá)到最大值時加速度最大，由牛頓第二定律求解；汽車先勻加速運(yùn)動后勻速運(yùn)動，木箱也先勻加速運(yùn)動后與汽車一起做勻速運(yùn)動，汽車勻加速運(yùn)動時，木箱相對于車后退，根據(jù)出木箱勻加速運(yùn)動的加速度，由速度公式求出汽車速度達(dá)到v=6m/s的時間；求出此時木箱的速度，再由速度公式得到木箱需要多長時間速度才能與汽車相同．由位移求出汽車和木箱相對地的位移，兩者之差即可求得木箱在車上的位置；由速度位移關(guān)系公式求出木箱相對地運(yùn)動的距離，剎車時為木箱恰好不撞到駕駛室時，木箱與汽車的位移之差恰好等于剛剎車時兩者距離，由位移公式求解。

（1）木箱與車相對靜止，加速度相同，當(dāng)木箱受到的靜摩擦力達(dá)到最大值時加速度最大，由牛頓第二定律有：

解得：

若木箱與平板車相對靜止，加速度大小滿足條件為：

（2）因為，故木箱與車發(fā)生相對滑動

當(dāng)木箱速度達(dá)到6m/s時經(jīng)歷的時間為：

相應(yīng)的位移為：

平板車速度達(dá)到6m/s所需時間為：

相應(yīng)的位移為：

帶入數(shù)據(jù)解得： x2=4.2m

當(dāng)木箱與平板車的速度都達(dá)到v=6m/s時

木箱在平板車上離駕駛室后端距離為：s=x2﹣x1+L=4.2m﹣3.6m+1.5m=2.1m

（3）木箱減速停止時的位移為：

平板車減速停止時的位移為：

木箱不與車相碰：x3﹣x4≤s

解得：