Question

9．如圖所示，讓質量m=5.0kg的擺球由圖中所示位置A從靜止開始下擺，擺至最低點B點時恰好繩被拉斷．已知擺線長L=1.6m，懸點O與地面的距離OC=2.4m．若空氣阻力不計，擺線被拉斷瞬間小球的機械能無損失．求：（g=10m/s²）
（1）當擺線剛被拉斷瞬間小球到達B點時的速度大小
（2）擺線所能承受的最大拉力T；
（3）擺球落地點D到C點的距離．

Answer 1

分析 （1）擺球由A位置擺到最低點B位置的過程中，只有重力對擺球做功，其機械能守恒．由機械能守恒定律求出擺球擺到最低點B位置時的速度．
（2）擺球經過B位置時，由重力和細線的拉力提供向心力，根據牛頓第二定律求解細線的拉力．
（3）線被拉斷后，小球從B點開始做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求解落地點D到C點的距離．

解答 解：（1）擺球由A位置擺到最低點B位置的過程中，由機械能守恒得：
  mgL（1-1 cos60°）=$\frac{1}{2}$mv_B²
可得 v_B=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×1.6}$=4m/s
（2）擺球經B點時，繩子的拉力和重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
 T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$ 
解得：細線的拉力 T=100N
（3）線被拉斷后，小球從B點開始做平拋運動，則運動時間 t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.4-1.6）}{10}}=0.4$s
水平位移 x=v_Bt=4×0.4=1.6m
答：（1）先根據動能定量求出B點的速度為4m/s，
（2）再在B點對小球受力據牛頓第二定律得100N
（3）據平拋運動規(guī)律得D到C點的距離1.6 m

點評 本題主要要掌握機械能守恒定律和平拋運動研究的方法：運動的分解法，選取好研究過程即可進行解題．