Question

【題目】風(fēng)洞可產(chǎn)生方向、大小都可以調(diào)節(jié)控制的各種風(fēng)力。如圖所示為風(fēng)洞里模擬實驗的示意圖。一質(zhì)量為m=1kg的實驗對象（可視為質(zhì)點）套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角為θ=30°。風(fēng)洞產(chǎn)生豎直向上的、大小F=20N的風(fēng)力作用在實驗對象上，實驗對象從M點由靜止開始沿直桿向上運動。已知實驗對象與桿之間的動摩擦因數(shù)為m=。取g=10m/s2。求：

（1）實驗對象剛開始運動時的加速度大小；

（2）若桿上有一點N位于M點上方，且M、N兩點間距為L=2.4m，欲使實驗對象到達N點，求風(fēng)力F作用的最短時間。

Answer 1

【答案】（1）a1=2.5 m/s2（2）1.2s

【解析】

試題分析在風(fēng)力F作用時實驗對象的受力：重力、拉力，桿的支持力和滑動摩擦力，采用正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．實驗對象先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，剛好到達N點時速度為零時，風(fēng)力F作用的時間最短．由牛頓第二定律求出兩個過程的加速度，由速度位移公式求出勻加速運動的位移，再求風(fēng)力F作用的最短時間．

（1）設(shè)在力F作用時，直桿對實驗對象的支持力為，滑動摩擦力為，實驗對象剛開始運動時的加速度大小為，則根據(jù)牛頓第二定律得：

沿桿方向有：；

垂直于桿方向有：；又

解得
（2）當(dāng)小球到達N點的速度剛好為零，風(fēng)力F作用的最短時間，設(shè)為．設(shè)撤去力F前小球上滑距離為x1，撤去力F后，小球上滑的加速度大小為，上滑距離為，剛撤去F時，小球的速度為v，則有，

根據(jù)牛頓第二定律得：
可得：，

由幾何關(guān)系有：，聯(lián)立解得