Question

10．如圖所示，質(zhì)量為M的木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊質(zhì)量為m，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過(guò)程中，物塊和木板的v-t圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點(diǎn)的坐標(biāo)為a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根據(jù)v-t圖象，求：
（1）物塊相對(duì)木板滑行的距離△x；
（2）物塊與木板、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁、μ₂；
（3）物塊質(zhì)量m與木板質(zhì)量M之比．

Answer 1

分析 （1）物塊滑上長(zhǎng)木板后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同后，一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)圖線與時(shí)間軸圍成的面積分別求出物塊在達(dá)到共同速度前木塊和長(zhǎng)木板的位移，從而求出位移之差，即物塊在長(zhǎng)木板上滑行的距離．
（2）對(duì)于減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，摩擦力作為合力，根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算摩擦因數(shù)的大小；
（3）分別對(duì)物塊、木板和整體運(yùn)用牛頓第二定律，結(jié)合圖線求出加速度的大小，從而得出木塊和木板的質(zhì)量之比．

解答 解：（1）由v-t圖可以看出，物塊相對(duì)于木板滑行的距離△x對(duì)應(yīng)圖中△abc的面積，故△x=10×4×$\frac{1}{2}$ m=20m…①
（2）由v-t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a₁=$\frac{10-4}{4}$ m/s²=1.5 m/s²
達(dá)到同速后一起勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₃=$\frac{4-0}{8}$ m/s²=0.5 m/s²…②
對(duì)物塊m沖上木板減速階段：μ₁mg=ma₁…③
物塊和木板達(dá)到共同速度后向前減速階段：μ₂（m+M）g=（M+m）a₃…④
解得μ₁=0.15…⑤
μ₂=0.05…⑥
（3）木板開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₂=$\frac{4-0}{4}$ m/s²=1 m/s²…⑦
對(duì)木板M向前加速階段：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂…⑧
聯(lián)立以上三式可得：$\frac{m}{M}$=$\frac{3}{2}$ 
答：（1）物塊相對(duì)木板滑行的距離△x為20 m；
（2）物塊與木板、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁為0.15、μ₂為0.05；
（3）物塊質(zhì)量m與木板質(zhì)量M之比為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和圖象進(jìn)行求解．知道圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，圖線的斜率表示加速度．