Question

【題目】如圖所示,質(zhì)量為m＝0.2kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從水平桌面右端點(diǎn)A以初速度v0水平拋出,桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP,其為半徑R＝0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧,MN為其豎直直徑.P點(diǎn)到桌面的豎直距離為R.小球飛離桌面后恰由P點(diǎn)無(wú)碰撞地落入圓軌道,取g＝10 m/s2.

(1)求小球在A點(diǎn)的初速度v0及AP間的水平距離x;

(2)求小球到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)N點(diǎn)的壓力;

(3)判斷小球能否到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)M.

Answer 1

【答案】（1）v0=4 m/s ，x=1.6m（2）F'N=9.17 N，方向豎直向下（3）不能

【解析】

試題分析：（1）物塊由A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)恰好沿圓軌道的切線(xiàn)進(jìn)入軌道，則物塊在P點(diǎn)的豎直分速度為：

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

代入數(shù)據(jù)解得：v0=4 m/s ，x=1.6m．

（2）物塊在P點(diǎn)的速度為：

物塊從P點(diǎn)到N點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

物塊在N點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得物塊所受支持力為：FN=9.17N

由牛頓第三定律得，物塊對(duì)N點(diǎn)的壓力為F'N=9.17 N，方向豎直向下．

（3）假設(shè)小球能夠到達(dá)M點(diǎn)，由功能關(guān)系得：

代入數(shù)據(jù)解得：

球能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)，在M點(diǎn)須有：，

即：，由知，小球不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)M．