Question

6．2015年9月14日在酒泉發(fā)射中心用長征二號丁運(yùn)載火箭成功將高分九號衛(wèi)星送入太空，它標(biāo)志著我國已全面突破和掌握了高分辨率對地觀測航天器研制的關(guān)鍵技術(shù)．高分九號是光學(xué)遙感衛(wèi)星，地面像元分辨率可達(dá)亞米級，主要用于國土普查、城市規(guī)劃、土地確權(quán)、路網(wǎng)設(shè)計、農(nóng)作物估產(chǎn)和防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng)域，可為“一帶一路”等國家重大戰(zhàn)略實施和國防現(xiàn)代化建設(shè)提供俏息保障．已知高分九號在稀薄大氣層中繞地做勻速圓周運(yùn)動，對地表進(jìn)行動態(tài)拍攝成像．設(shè)其經(jīng)小于一個周期的時間t內(nèi)運(yùn)動的弧長為s，高分九號與地心連線掃過的角度為θ，引力常量為G，則下列說法正確的有（　　）

• A． 高分九號的環(huán)繞周期為$\frac{2πt}{θ}$
• B． 地球的質(zhì)量為$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$
• C． 地球的平均密度為$\frac{3{θ}^{2}}{4πG{t}^{2}}$
• D． 高分九號繞行時，若不進(jìn)行軌道維護(hù)軌道半徑將減小

Answer 1

分析 根據(jù)角速度和線速度的定義角速度和線速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，求出地球的質(zhì)量度，因為要克服阻力做功，所以在原軌道上速度會減小，半徑會減小

解答 解：A、根據(jù)角速度定義$ω=\frac{θ}{t}$，周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2πt}{θ}$，故A正確．
B、根據(jù)線速度的定義$v=\frac{s}{t}$．根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$
得$M=\frac{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G}$
$r=\frac{v}{ω}=\frac{s}{θ}$
解得$M=\frac{{s}_{\;}^{3}}{G{t}_{\;}^{2}θ}$，故B正確．
C、地球半徑未知，所以無法求地球體積，地球的密度無法求解，故C錯誤．
D、高分九號在稀薄大氣層中繞地做勻速圓周運(yùn)動，機(jī)械能有損失，在原軌道萬有引力大于所需要的向心力，做近心運(yùn)動，軌道半徑會變�。�故D正確．
故選：ABD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．