Question

（2012?東城區(qū)三模）裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊．通過對一下簡化模型的計(jì)算可以粗略說明其原因．質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上．質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿．現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示．若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度．設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞不計(jì)重力影響．

Answer 1

分析：子彈射穿質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板，由動量守恒和功能關(guān)系可以求出他們最后的速度和子彈受到的阻力f；
子彈先射穿第一塊鋼板，我們?nèi)匀徊捎脛恿渴睾愫鸵阎�阻力做的功求出子彈的速度V₁，再用速度V₁穿進(jìn)第二塊鋼板，仍然利用動量定理和功能關(guān)系求出子彈在第二塊鋼板中進(jìn)入的深度d₀．

解答：解：質(zhì)量為m的子彈以某一速度V₀垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿且鋼板和子彈獲得速度為V，
    則由系統(tǒng)動量守恒和摩擦力做功等于系統(tǒng)動能的減少得：
    mv₀=（m+2m）v…①
    f×2d=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

×3mv2…②
    質(zhì)量為m的子彈以某一速度V₀垂直射穿第一塊鋼板，獲得速度V₁，鋼板速度V₂，
    則由系統(tǒng)動量守恒和摩擦力做功等于系統(tǒng)動能的減少
    mv₀=mv₁+mv_2…③
    f×d=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

×m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

…④
    質(zhì)量為m的子彈以速度V₁垂直射向第二塊鋼板在第二塊鋼板中進(jìn)入深度d₀，公共速度V₃，
    則由系統(tǒng)動量守恒和摩擦力做功等于系統(tǒng)動能的減少
    mv₁=2mv_3…⑤
    f×d0=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

×2m

v

2 3

…⑥
    聯(lián)立以上六式化簡得d0=

1

2

(

3

2

+1)d
答：子彈射入第二塊鋼板的深度d0=

1

2

(

3

2

+1)d

點(diǎn)評：本題以子彈射穿和進(jìn)入鋼板為模型反復(fù)考察動量守恒和功能關(guān)系即阻力做功等于系統(tǒng)動能的減少．是一道中檔次好題．