如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G.

(1)求兩星球做圓周運(yùn)動的周期．

(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留三位小數(shù))

 

(1)2π　(2)1.01

【解析】(1)mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，聯(lián)立解得

R＝L，r＝L

對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得

＝mL，得T＝2π.

(2)將地月看成雙星，由(1)得T1＝2π

將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得＝m，L化簡得T2＝2π，所以兩種周期的平方比值為＝＝1.01.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：2016屆高一物理每課一練：圓周運(yùn)動（解析版） 題型：選擇題

變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．圖2－1－12是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則(　　)．

A．該車可變換兩種不同擋位

B．該車可變換四種不同擋位

C．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4

D．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪角速度之比ωA∶ωD＝4∶1

 

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科目：高中物理 來源：2016屆高一物理每課一練：向心力和向心加速度（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動，運(yùn)動中小球所需的向心力是 (　　)．

A．繩的拉力

B．重力和繩拉力的合力

C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力

D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力

 

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科目：高中物理 來源：2016屆高一物理每課一練：萬有引力定律（解析版） 題型：選擇題

英國《新科學(xué)家(New Scientist)》雜志評選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足＝ (其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為 (　　)．

A．108 m/s2 B．1010 m/s2 C．1012 m/s2 D．1014 m/s2

 

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科目：高中物理 來源：2016屆高一物理每課一練：萬有引力定律（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于引力常量，下列說法正確的是(　　)．

A．引力常量是兩個質(zhì)量為1 kg的物體相距1 m時的相互吸引力

B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律時，給出了引力常量的值

C．引力常量的測出，證明了萬有引力的存在

D．引力常量的測定，使人們可以測出天體的質(zhì)量

 

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科目：高中物理 來源：2016屆高一物理每課一練：萬有引力定律的應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

在地球大氣層外有很多太空垃圾繞地球做勻速圓周運(yùn)動，每到太陽活動期，由于受太陽的影響，地球大氣層的厚度開始增加，從而使得部分垃圾進(jìn)入大氣層，開始做靠近地球的做向心運(yùn)動，產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是(　　)．

A．由于太空垃圾受到地球引力減小而導(dǎo)致的向心運(yùn)動

B．由于太空垃圾受到地球引力增大而導(dǎo)致的向心運(yùn)動

C．由于太空垃圾受到空氣阻力而導(dǎo)致的向心運(yùn)動

D．地球引力提供了太空垃圾做圓周運(yùn)動所需的向心力，故產(chǎn)生向心運(yùn)動的結(jié)果與空氣阻力無關(guān)

 

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科目：高中物理 來源：2016屆高一物理每課一練：3章末測試 萬有引力定律（解析版） 題型：選擇題

現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點(diǎn)，眾多的恒星組成了不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，事實(shí)上，冥王星也是和另一星體構(gòu)成雙星，如圖所示，這兩顆行星m1、m2各以一定速率繞它們連線上某一中心O勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，現(xiàn)測出雙星間的距離始終為L，且它們做勻速圓周運(yùn)動的半徑r1與r2之比為3∶2，則 (　　)．

A．它們的角速度大小之比為2∶3

B．它們的線速度大小之比為3∶2

C．它們的質(zhì)量之比為3∶2

D．它們的周期之比為2∶3

 

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科目：高中物理 來源：2016屆高一物理每課一練：2章末測試 勻速圓周運(yùn)動（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，ab是過軌道圓心的水平線，下列說法中正確的是 (　　)．

A．小球在ab線上方管道中運(yùn)動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力

B．小球在ab線上方管道中運(yùn)動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力

C．小球在ab線下方管道中運(yùn)動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力

D．小球在ab線下方管道中運(yùn)動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力

 

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科目：高中物理 來源：2016屆遼寧省阜新市高一上學(xué)期第三次月考物理試卷（解析版） 題型：選擇題

高層住宅與寫字樓已成為城市中的亮麗風(fēng)景，電梯是高層住宅與寫字樓必配的設(shè)施。某同學(xué)將一輕質(zhì)彈簧的上端固定在電梯的天花板上，彈簧下端懸掛一個小鐵球，如圖所示。在電梯運(yùn)行時，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)輕彈簧的伸長量比電梯靜止時的伸長量小了，這一現(xiàn)象表明（ ）

A．電梯一定是在下降

B．該同學(xué)可能處于超重狀態(tài)

C．電梯的加速度方向一定是向下

D．該同學(xué)的視重小于其重力

 

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