Question

19．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向跟豎直方向成a角．在電場(chǎng)中有一質(zhì)量為m、帶電量為q的擺球，當(dāng)擺線水平時(shí)，擺球處于靜止．求：
（1）擺線拉力的大��；
（2）當(dāng)剪斷擺線后，球的運(yùn)動(dòng)情況是怎樣的？
（3）剪斷擺線后經(jīng)過時(shí)間t，電場(chǎng)力對(duì)球做的功是多少？
（4）若規(guī)定小球靜止位置的電勢(shì)為零，則剪斷擺線后經(jīng)過時(shí)間t，小球具有的電勢(shì)能是多少？

Answer 1

分析 （1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求擺線的拉力大小．
（2）根據(jù)受力情況，分析球的運(yùn)動(dòng)情況．
（3）剪斷擺線后小球?qū)⒀丶?xì)線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出位移，從而得到電場(chǎng)力做功．
（4）根據(jù)功能關(guān)系求小球具有的電勢(shì)能．

解答 解：（1）小球受力如圖．
根據(jù)平衡條件得：
擺線的拉力為 T=mgtanα 
（2）當(dāng)剪斷擺線后，球向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為 a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{mgtanα}{m}$=gtana 
（3）剪斷擺線后經(jīng)過時(shí)間t，球的位移為 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gtanα•{t}^{2}$
電場(chǎng)力大小為 F=qE=$\frac{mg}{cosα}$
電場(chǎng)力做功 W=Fxcosα=$\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}ta{n}^{2}α$
（4）剪斷擺線后經(jīng)過時(shí)間t，電場(chǎng)力做功為$\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}ta{n}^{2}α$，小球的電勢(shì)能減少$\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}ta{n}^{2}α$，故
小球具有的電勢(shì)能為-$\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}ta{n}^{2}α$．
答：
（1）擺線拉力的大小為mgtanα． 
（2）向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a=gtanα．
 （3）剪斷擺線后經(jīng)過時(shí)間t，電場(chǎng)力對(duì)球做的功是$\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}ta{n}^{2}α$．
（4）若規(guī)定小球靜止位置的電勢(shì)為零，則剪斷擺線后經(jīng)過時(shí)間t，小球具有的電勢(shì)能是-$\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}ta{n}^{2}α$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在：（1）根據(jù)平衡條件計(jì)算電場(chǎng)力和拉力；（2）根據(jù)功能關(guān)系確定電勢(shì)能，要注意電勢(shì)能是相對(duì)性，要注意符號(hào)．