Question

5．如圖所示，一個小滑塊（可視為質點）從離B點高H=12m處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB，進入半徑R=4m的豎直圓環(huán)，且滑塊與圓環(huán)動摩擦因數處處相等．當到達環(huán)頂C時，剛好對軌道壓力為零：沿CB圓弧滑下后，進入光滑弧形軌道BD，且到達離B點高h的D點時，速度為零．則h不可能為（　�。�

• A． 12m
• B． 9m
• C． 8.5m
• D． 7m

Answer 1

分析 到達環(huán)頂C時，剛好對軌道壓力為零，根據牛頓第二定律求出在C點的速度．
根據動能定理研究小球上升到頂點過程求出摩擦力做功．
小球沿軌道下滑，由于機械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，因此對軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時，摩擦力做功大小小于上升過程做的功．
根據能量守恒求解．

解答 解：到達環(huán)頂C時，剛好對軌道壓力為零，所以在C點，重力充當向心力，根據牛頓第二定律有：
$\frac{{mv}^{2}}{R}$=mg
R=4m
所以$\frac{1}{2}$mv²=2mg
所以在C點，小球動能為2mg，因為圓環(huán)半徑是4m，
因此在C點，以b點為零勢能面，小球重力勢能=2mgR=8mg
開始小球從H=12m 高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道ab
因此在小球上升到頂點時，根據動能定理得：
w_f+mg（12-8）=$\frac{1}{2}$mv²-0
所以摩擦力做功w_f=-2mg，此時機械能等于10mg，
之后小球沿軌道下滑，由于機械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，
因此對軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時，摩擦力做功大小小于2mg，機械能有損失，到達底端時小于10mg
此時小球機械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg
所以進入光滑弧形軌道bd時，小球機械能的范圍為，8mg＜E_p＜10mg
所以高度范圍為8m＜h＜10m，故h不可能是AD；
故選：AD．

點評 選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動．
了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．