Question

電子擴(kuò)束裝置由相鄰的電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由兩塊水平平行放置的長為l相距為d的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示．大量電子（其重力不計(jì)，質(zhì)量為m、電荷量為e）由靜止開始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地水平向右從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．當(dāng)兩板不帶電時(shí)，電子通過兩板之間的時(shí)間均為2t，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t、最大值恒為U的電壓時(shí)，所有電子均可射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在磁場(chǎng)右側(cè)豎直放置的熒光屏上．磁場(chǎng)的水平寬度為s，豎直高度足夠大．求：
（1）加速電場(chǎng)的電壓
（2）電子在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的最大側(cè)向位移；
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)兩板不帶電時(shí)，電子在兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可求出電子的速度，再由動(dòng)能定理研究加速過程，得到加速電場(chǎng)的電壓；
（2）電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，先做類平拋運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t、4t…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解法求出離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移大小．
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為θ，要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，磁場(chǎng)中速度偏向角也為θ，由幾何知識(shí)求出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑，根據(jù)電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)情況求出θ的正弦，即可由R=求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
解答：解：（1）電子離開加速電場(chǎng)時(shí)的速度為
在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得
得
（2）要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t、4t…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)
由牛頓第二定律得 
類平拋運(yùn)動(dòng)過程側(cè)向位移  ，
勻速直線運(yùn)動(dòng)側(cè)向位移  
故最大側(cè)向位移
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為θ，要電子垂直打在熒光屏上，則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為：
設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的速度為v，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，則電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的偏向角為：
式中 
又
由上述四式可得：
答：（1）加速電場(chǎng)的電壓是；
（2）電子在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的最大側(cè)向位移；
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為．
點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，可通過畫軌跡作速度圖象分析什么時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子側(cè)向最大．