Question

探究能力是物理學(xué)研究的重要能力之一．有同學(xué)通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來探究物體因繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與哪些因素有關(guān)．他以圓型砂輪為研究對(duì)象，研究其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與其質(zhì)量、半徑、角速度等的具體關(guān)系．如圖所示，砂輪由動(dòng)力帶動(dòng)勻速旋轉(zhuǎn)，測(cè)得其角速度ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，用一把彈性尺子與砂輪接觸使砂輪慢慢停下，設(shè)尺和砂輪間的摩擦力恒為

10

π

N（轉(zhuǎn)動(dòng)過程動(dòng)能定理也成立．不計(jì)轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量及其與支架間的摩擦）．分別取不同質(zhì)量、不同半徑的砂輪，使其以不同角速度旋轉(zhuǎn)的進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

半徑/cm	質(zhì)量/m0	角速度/rad?s-1	圈數(shù)	轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能/J
4	1	2	8	6.4
4	1	4	32	25.6
4	2	2	16	12.8
4	4	2	32	25.6
8	1	2	16	25.6
16	1	2	32	102.4

（1）根據(jù)題給數(shù)據(jù)計(jì)算砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k，并填在上面的表格里．
（2）由上述數(shù)據(jù)推導(dǎo)出該砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關(guān)系式為

E_K=kmω²r²

．

Answer 1

分析：（1）物理學(xué)中對(duì)于多因素（多變量）的問題，常常采用控制因素（變量）的方法，把多因素的問題變成多個(gè)單因素的問題．每一次只改變其中的某一個(gè)因素，而控制其余幾個(gè)因素不變，從而研究被改變的這個(gè)因素對(duì)事物影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法．
（2）砂輪受到摩擦力作用做減速運(yùn)動(dòng)最終停下來，克服摩擦力所做的功等于砂輪的動(dòng)能，根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出砂輪的動(dòng)能；然后分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出推導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關(guān)系式．

解答：解：（1）砂輪停下時(shí)，砂輪邊緣某點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)s=2πn，其中n是砂輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，砂輪克服摩擦力做的功等于砂輪動(dòng)能的變化量，尺和砂輪間的摩擦力恒為

10

π

N，由能量守恒得：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k=W_f=f?L=

10

π

?2πrn=20rn

半徑/cm	質(zhì)量/m0	角速度/rad?s-1	圈數(shù)	轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能/J
4	1	2	8	6.4
4	1	4	32	25.6
4	2	2	16	12.8
4	4	2	32	25.6
8	1	2	16	25.6
16	1	2	32	102.4

（2）①根據(jù)第一、二組數(shù)據(jù)，半徑、質(zhì)量相同，角速度不同，發(fā)現(xiàn)角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度的二次方成正比．
②根據(jù)第三、四組數(shù)據(jù)，半徑、角速度相同，質(zhì)量不同，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量成正比．
③由第五、六兩組數(shù)據(jù)可知，質(zhì)量、角速度相同，半徑不同，發(fā)現(xiàn)半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與半徑的平方成正比，綜上所述，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量成正比、與角速度的二次方和半徑的二次方成正比，表達(dá)式為：
E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）；
故答案為：6.4；25.6；12.8；25.6；25.6；102.4；E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：研究某一物理量與幾個(gè)量的關(guān)系時(shí)，必須控制其它量不變，去改變一個(gè)量，找出它們的關(guān)系，然后再控制其它量不變，再去改變一個(gè)量，再找出關(guān)系，依此類推，最終就能找出這一物理量與其他量的關(guān)系．