Question

一列橫波沿x軸傳播，當位于＝3cm處的A質點在x軸上方最大位移處時，位于＝6cm處的B質點恰在平衡位置且振動方向豎直向下，求出這列波的最大波長．

Answer 1

   4cm或12cm

解析:

當波沿x軸正方向傳播時，在最大波長條件下滿足題設條件的關系為

　　當波沿x軸負方向傳播時，在最大波長條件下滿足題設條件的關系為

　　此列波最大波長為4cm或12cm．

　　思路點撥：由于波的傳播方向不定，可能沿x軸正方向，也可能沿x軸負方向傳播，如下圖中(甲)和(乙)所示．題意又要求最大波長，則x＝nλ＋λ或x＝nλ＋λ中，只有n＝0的情況．故本題便可求解．

　　小結：解本題時應分別討論波沿x軸正方向傳播與波沿x軸負方向傳播這兩種情況，在分別求得最大波長以后，不能再挑出波長為12cm的那個值作為問題的結果，因為波長4cm和12cm分別對應波的不同傳播方向．

　　(3)波動圖象的周期重復性是波動問題出現多解的最主要因素，它又包括三種情況：①時間間隔Δt與周期T的關系不明確；②波傳播的距離Δx與波長λ的關系不明確；③時間間隔Δt與T的關系及波傳播的距離Δx與波長λ的關系都不明確．下面分別就舉出的例題加以說明．