Question

4．兩列火車在平直的平行雙軌道上相向行駛，火車的速度均保持30千米/時不變，當(dāng)兩列火車相距60千米時，一只飛行速度為60千米/時的小鳥離開一車飛向另一車，小鳥到達對面車時就立即返回第一車，此后就繼續(xù)這樣往返飛行，直至兩車相遇（小鳥在兩車之間的飛行時間小于10秒就可以認為兩車已相遇），試求：
（1）在兩車相遇之前，小鳥在兩車之間共飛行幾次？
（2）從開始到兩車相遇，小鳥共飛行了多少路程？

Answer 1

分析 （1）采用歸納法分析小鳥飛行時間的表達通式，根據(jù)題意可明確飛行次數(shù)；
（2）根據(jù)速度的變形公式求出它們相遇的時間，然后再利用速度的變形公式即可求出鳥一共飛行的路程

解答 解：設(shè)第一次小鳥起飛時兩車間距離為S₁（從車A到車B），飛行t₁時間到車B
第二次小鳥起飛時兩車間距離S₂（車B到車A），飛行t₂時間到車A
依此類推到n次
A到B：30t₁+60t₁=90t₁=S₁=60km
解得：t₁=$\frac{2}{3}$h
S₂=60-2×30×$\frac{2}{3}$=20km
B到A：30t₂+60t₂=90t₂=S₂=20km
解得：t₂=$\frac{2}{9}$h
解得：S₃=$\frac{20}{3}$km
再A到B：90t₃=$\frac{20}{3}$km
t₃=$\frac{2}{27}$h
S₄=$\frac{20}{9}$km
則可知，t_n=$\frac{2}{{3}^{n}}$h；
當(dāng)tn≤10s時兩車相遇；
則可知：$\frac{2}{{3}^{n}}×3600$≤10
解得：n=6時此時tn=9.2s；故小鳥共飛行6次；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可知，甲、乙相遇時所用的時間：t=$\frac{s}{30+30}$=1h；
則鳥一共飛行的路程：s=vt=60km/h×1h=60km．
答：（1）小鳥共飛行6次；（2）小鳥飛行距離為60km．

點評 本題考查了速度公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂并理解題目的意思，注意小鳥飛行的時間等于兩車相遇的時間．