Question

5．在地面上以初速度2V₀豎直上拋一物體A后，又以初速度V₀同地點豎直上拋另一物體B，若要使兩物體能在空中相遇，則（不計空氣阻力）．
（1）兩物體拋出的時間間隔△t必須滿足什么條件？
（2）兩物體拋出的時間間隔△t多大時，相遇點離地面最高？此最大高度為多高？

Answer 1

分析 兩個物體空中相遇可能有幾種情況：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升；
則兩物體拋出的時間間隔△t必須滿足條件：①拋出B時A不能已經(jīng)落地；②B不能先落地，即A在B前落地．

解答 解：A在空中的時間為t₁=$\frac{△v}{a}=\frac{4{v}_{0}}{g}$；
B在空中的時間為t₂=$\frac{△v}{a}=\frac{2{v}_{0}}{g}$
t₁-t₂＜△t＜t₁
$\frac{2{v}_{0}}{g}＜△t＜\frac{4{v}_{0}}{g}$
（2）要使相遇點離地面最高，則只能是第二個小球的最高點處相遇；
即第二個球到達(dá)最高點時，第一個球恰好落到該點；
此時A到達(dá)最高點后又下降高度h=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{2g}$-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$；
由最高點下落h用時t₁=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2g}$
故A在空中已運動時間為：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$+$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2g}$；
故時間差為：$\frac{2{v}_{0}}{g}$+$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2g}$-$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{{v}_{0}}{g}$+$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2g}$；
最大高度為：H_m=$\frac{{{v}_{0}^{2}}_{\;}}{2g}$
答：（1）兩物體拋出的時間間隔△t必須滿足$\frac{2{v}_{0}}{g}＜△t＜\frac{4{v}_{0}}{g}$
（2）兩物體拋出的時間間隔△t為=$\frac{{v}_{0}}{g}$+$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2g}$；，相遇點離地面最高；此最大高度為$\frac{{{v}_{0}^{2}}_{\;}}{2g}$

點評 本題關(guān)鍵是抓住臨界情況，即考慮B落地時A恰好追上，但不能A落地后在拋出B．當(dāng)在第二個球到達(dá)最高點時相遇，則是在最高點相遇．